一、在遇到解不定方程問題時，應(yīng)用奇偶性的性質(zhì)：偶數(shù) 偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù) 奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù) 奇數(shù)=奇數(shù)。
例：某國家對居民收入實(shí)行下列稅率方案;每人每月不超過3000美元的部分按照1%稅率征收，超過3000美元不超過6000美元的部分按照X%稅率征收，超過6000美元的部分按Y%稅率征收( X， Y為整數(shù))。假設(shè)該國某居民月收入為6500美元，支付了120美元所得稅，則Y為多少? A. 6 B.3 C.5 D.4
【解析】3000 1%+3000 x%+500 y%=120，那么 6x+y=18， x、 y 都是整數(shù)，6x一定為偶數(shù)，可以得到 y 為偶數(shù)，排除 B、 C;由于 x， y 為整數(shù)， y=6 滿足條件，選擇 A。
二、當(dāng)題中出現(xiàn)了奇偶字眼時，我們也可以考慮奇偶數(shù)的性質(zhì)。 例：某班部分學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，每張?jiān)嚲碛?0道試題。評分標(biāo)準(zhǔn)是：答對一道給3分，不答的題，每道給1分，答錯一道扣1分。試問：這部分學(xué)生得分的總和是奇數(shù)還是偶數(shù)?
A.奇數(shù) B.偶數(shù) C.都有可能 D.無法判斷
【解析】本題去求這部分學(xué)生的總成績是不可能的，所以應(yīng)從每個人得分的情況入手分析。因?yàn)槊康李}無論答對.不答或答錯，得分或扣分都是奇數(shù)，共有 50 道題， 50 個奇數(shù)相加減，結(jié)果是偶數(shù)，所以每個人的得分都是偶數(shù)。因?yàn)槿我鈧€偶數(shù)之和是偶數(shù)，所以這部分學(xué)生的總分必是偶數(shù)。
三、已知兩數(shù)之和或之差，求兩數(shù)之差或之和。
例 ：一個人到書店購買了一本書和一本雜志，在付錢時，他把書的定價中的個位上的數(shù)字和十位上的看反了，準(zhǔn)備付 21 元取貨。售貨員說： 您應(yīng)該付 39 元才對。 請問書比雜志貴多少錢? A.20 B.21 C.23 D.24
【解析】書與雜志和為 39，根據(jù)兩數(shù)和與兩數(shù)差同奇同偶，所以答案一定為奇數(shù)。代入 C后，得到書為 31，雜志為 8，書價看顛倒后為 13，13+8=21 元，完全吻合題意，所以答案為C。
